確率・統計の参考書 [本]
以前にも確率・統計の参考書を紹介したことがありますが、今回はそれとは違う参考書を紹介したいと思います。
前にも書いたとおり、確率・統計には対象によってさまざまなレベルのものがあります。私が紹介するのは、基本的には「初めて学ぶ人」用です。こういったレベルの本は、既習者や上級者にバカにされることがよくあるのですが、初めて学ぶにはちょうどいいと思います。特に放送大学の学生は独習なので、こういった類の本のほうが向いているような気がします。
今回私がお勧めしたいのはこの本です。
タイトルはなんだか胡散臭い感じですが、最低限のことは書いてあるので、この本を何度も繰り返せば、中級程度の本を読める基盤ができると思います。
勉強する順番ですが、講義1（離散型確率分布）から講義4（ポアソン分布と正規分布）までを固めることがいいと思います。講義5以降はとりあえず置いておいて、講義4までをしっかり抑えることが重要です。もちろん、1回読めばいいというわけではなくて、何度も解きましょう。
講義4までが理解できたら、講義5・・・なんですが、講義5（カイ二乗分布、t分布、F分布）はそれほど細かくやる必要は無いと思います。カイ二乗分布、t分布、F分布というものがあって、どういった形をしているか、自由度というものがある、という知識を覚ええる程度でいいと思います。この辺は、こういった分布を使えることが大切で、厳密に理解する必要は無いと思います。
分布がどんなものがイメージできたら、講義6（データの整理）をさらっとやって、講義7（推定）と講義8（検定）をじっくりやる。
この本は講義8まであるのですが、講義5、6は浅く、残りは深くやるような計画が良いのではないかと思います。当然ながら、すべて深くやるのがベストですが、時間の関係上できないという人もいるので、効率的に行うためにはどこかを浅くする必要がありますからね。
畳み込み積分、大数の法則、中心極限定理を必ずしも深くやることは無いかもしれません。時間が無い人は、これらは内容だけ理解して、証明や、細かい計算は飛ばしてもいいと思います。個人的意見としては、面倒だとは思いますが、できるだけやった方がいいとは思います。
もう一つ面白そうな本があります。
これは、さらに初心者向けで、何の知識も無い人が読むような本です。この本は本屋でちょっとだけ見ただけなので、深いことは言えませんが、キャンパス・ゼミが難しく感じる人には合うのではないかと思います。ただ、萌え系なので、手に取るのは勇気がいると思いますが・・・。
確率・統計を勉強すると、最初は煩雑な計算ばかりで嫌になると思いますが、ある程度できるようになると非常に面白い分野です。私も勉強の途中で、まだまだ勉強しなくてはいけない人間なので偉そうなことは言えませんが、確率・統計の面白さは少しはわかっているつもりです。
注意！
確率・統計は微分や積分の計算がほとんどです。これらがわからない人は、微分・積分の勉強をしておくことをお勧めします。特に、部分積分や置換積分は確実に「使える」ようにしておいてください。
前にも書いたとおり、確率・統計には対象によってさまざまなレベルのものがあります。私が紹介するのは、基本的には「初めて学ぶ人」用です。こういったレベルの本は、既習者や上級者にバカにされることがよくあるのですが、初めて学ぶにはちょうどいいと思います。特に放送大学の学生は独習なので、こういった類の本のほうが向いているような気がします。
今回私がお勧めしたいのはこの本です。
 | スバラシク実力がつくと評判の確率統計キャンパス・ゼミマセマ出版社馬場 敬之, 久池井 茂このアイテムの詳細を見る |
タイトルはなんだか胡散臭い感じですが、最低限のことは書いてあるので、この本を何度も繰り返せば、中級程度の本を読める基盤ができると思います。
勉強する順番ですが、講義1（離散型確率分布）から講義4（ポアソン分布と正規分布）までを固めることがいいと思います。講義5以降はとりあえず置いておいて、講義4までをしっかり抑えることが重要です。もちろん、1回読めばいいというわけではなくて、何度も解きましょう。
講義4までが理解できたら、講義5・・・なんですが、講義5（カイ二乗分布、t分布、F分布）はそれほど細かくやる必要は無いと思います。カイ二乗分布、t分布、F分布というものがあって、どういった形をしているか、自由度というものがある、という知識を覚ええる程度でいいと思います。この辺は、こういった分布を使えることが大切で、厳密に理解する必要は無いと思います。
分布がどんなものがイメージできたら、講義6（データの整理）をさらっとやって、講義7（推定）と講義8（検定）をじっくりやる。
この本は講義8まであるのですが、講義5、6は浅く、残りは深くやるような計画が良いのではないかと思います。当然ながら、すべて深くやるのがベストですが、時間の関係上できないという人もいるので、効率的に行うためにはどこかを浅くする必要がありますからね。
畳み込み積分、大数の法則、中心極限定理を必ずしも深くやることは無いかもしれません。時間が無い人は、これらは内容だけ理解して、証明や、細かい計算は飛ばしてもいいと思います。個人的意見としては、面倒だとは思いますが、できるだけやった方がいいとは思います。
もう一つ面白そうな本があります。
 | マンガでわかる統計学オーム社高橋 信, トレンドプロこのアイテムの詳細を見る |
これは、さらに初心者向けで、何の知識も無い人が読むような本です。この本は本屋でちょっとだけ見ただけなので、深いことは言えませんが、キャンパス・ゼミが難しく感じる人には合うのではないかと思います。ただ、萌え系なので、手に取るのは勇気がいると思いますが・・・。
確率・統計を勉強すると、最初は煩雑な計算ばかりで嫌になると思いますが、ある程度できるようになると非常に面白い分野です。私も勉強の途中で、まだまだ勉強しなくてはいけない人間なので偉そうなことは言えませんが、確率・統計の面白さは少しはわかっているつもりです。
注意！
確率・統計は微分や積分の計算がほとんどです。これらがわからない人は、微分・積分の勉強をしておくことをお勧めします。特に、部分積分や置換積分は確実に「使える」ようにしておいてください。
新書で数学 [本]
数ヶ月前に出た新しい本なんですけど、結構よさそうです。
タイトルは「経済数学入門」ですが、経済学を勉強していない人でも大丈夫です。内容は微分積分と確率。新書なので、量的に微分積分と確率のすべてをカバーしているわけではありませんが、重要なポイントは抑えているので、最初に一冊にいいかもしれません。18年度1学期に微分積分や確率を履修する予定の人は、授業が始めるまでにこれを読んでおけば、授業を理解しやすくなると思います。
経済学を勉強している人（勉強しようと考えている人）にとっては、このレベルの数学をやっておけば、学部レベルの経済学は何とか乗り切れると思います。少なくとも放送大学の経済学は。
千円出しておつりがくる本で、微分積分と確率が学べるのというのは結構お得だと思います。
タイトルは「経済数学入門」ですが、経済学を勉強していない人でも大丈夫です。内容は微分積分と確率。新書なので、量的に微分積分と確率のすべてをカバーしているわけではありませんが、重要なポイントは抑えているので、最初に一冊にいいかもしれません。18年度1学期に微分積分や確率を履修する予定の人は、授業が始めるまでにこれを読んでおけば、授業を理解しやすくなると思います。
経済学を勉強している人（勉強しようと考えている人）にとっては、このレベルの数学をやっておけば、学部レベルの経済学は何とか乗り切れると思います。少なくとも放送大学の経済学は。
千円出しておつりがくる本で、微分積分と確率が学べるのというのは結構お得だと思います。
 | 経済数学入門―経済学入門シリーズ日本経済新聞社佐々木 宏夫このアイテムの詳細を見る |
忘れてしまった高校の・・・ [本]
高校卒業から年月が経っている人や、履修したけどほとんど覚えていない人、また文系コースだったため、数学・理科の科目を履修していない人にとっては有用な本かもしれません。
ここからは数学の本を3冊。
 | 忘れてしまった高校の物理を復習する本―物理の基本、ここが面白い! 中経出版 為近 和彦 このアイテムの詳細を見る |
 | 忘れてしまった高校の化学を復習する本―化学の基本、ここが面白い! 中経出版 福間 智人 このアイテムの詳細を見る |
 | 忘れてしまった高校の生物を復習する本―生物の基本、ここが面白い! 中経出版 大森 徹 このアイテムの詳細を見る |
ここからは数学の本を3冊。
 | 忘れてしまった高校の数学を復習する本―高校数学ってこんなにやさしかった!? 中経出版 柳谷 晃 このアイテムの詳細を見る |
 | 忘れてしまった高校の微分積分を復習する本―数学の真髄は、この単元にあり! 中経出版 浅見 尚 このアイテムの詳細を見る |
 | 忘れてしまった高校の確率統計を復習する本 中経出版 湯浅 弘一 このアイテムの詳細を見る |
生物学の入門書を二冊 [本]
本屋で見つけたので、生物学が苦手な人は参考にしてみてください。生物学の勉強法はまたいずれ。
ちなみに、講談社の本を紹介することが多いのですが、別に私は講談社の関係者ではありません。科学の本を専門とする講談社サイエンティフィクが、最近こういった入門書をたくさん出しているだけです。
ちなみに、講談社の本を紹介することが多いのですが、別に私は講談社の関係者ではありません。科学の本を専門とする講談社サイエンティフィクが、最近こういった入門書をたくさん出しているだけです。
 | 好きになる生物学 講談社 吉田 邦久 このアイテムの詳細を見る |
 | 好きになる分子生物学―分子からみた生命のスケッチ 講談社 萩原 清文, 多田 富雄 このアイテムの詳細を見る |
立憲主義と日本国憲法 [本]
ようやく出ました。定番本になるのでしょうか。
外国語に何を履修したらいいのかわからない人は黒田さんの本を読んでみるといいかもしれません。初心者向けの本なので、言語学や外国語の知識がなくても読めます。
私が黒田さんを知ったのはＮＨＫのロシア語講座でした。ずいぶんと若い先生だな〜という印象でしたね。（ちなみに、今の講師は金田一ファミリーの金田一真澄さんです）
2001年のＮＨＫロシア語講座 出演者
 | 立憲主義と日本国憲法 有斐閣 高橋 和之 このアイテムの詳細を見る |
その他の外国語 [本]
 | その他の外国語―役に立たない語学のはなし 現代書館 黒田 龍之助 このアイテムの詳細を見る |
外国語に何を履修したらいいのかわからない人は黒田さんの本を読んでみるといいかもしれません。初心者向けの本なので、言語学や外国語の知識がなくても読めます。
私が黒田さんを知ったのはＮＨＫのロシア語講座でした。ずいぶんと若い先生だな〜という印象でしたね。（ちなみに、今の講師は金田一ファミリーの金田一真澄さんです）
2001年のＮＨＫロシア語講座 出演者
確率論と統計学の勉強 [本]
放送大学の一般科目にある確率・統計関連の（現在開講中は「確率・統計の基礎」）の講義は難しいといわれるようです。履修していないので、何とも言えないんですけど、印刷教材を見る限り、高校のレベルとあまり変わらないでしょう。私が高校生の頃に使っていたチャート式の参考書を見てみると、範囲は順列と組み合わせ、確率、確率分布、統計的推測です。レベル的にもほぼ同じだと思います。とはいえ、高校で確率・統計を履修している人は非常に少ないので、大学で初めて触れるという人がほとんどかもしれません。
放送大学での確率論は古典的な確率論です。ロシアの数学者コルモゴロフがフランスの数学者ルベーグによって提唱された測度という概念を確率に持ち込み、これが現代的な確率論を確立しました。でも、放送大学ではこの現代的な確率論はやりません。
この測度という概念が難しい。数学科では３年生で選択で履修することが多いです。実は、数理ファイナンスをやると測度の概念が必要になってきます。
古典的な確率論も測度などの新たな概念で厳密に証明されているので、確率・統計をちゃんと勉強しようとすると測度は必要です。放送大学ではそこまでやりませんが、確率・統計は実は奥が深いということを知っておくと、確率・統計の面白さがわかると思います。興味のある人は「ルベーグ積分講義」（新井仁之著）でも本屋で見てみてください。ちょっと読んだことがあるのですが、この分野では簡単な方です。でも、集合論や線型代数学、解析学の予備知識がないと難しいです。昔から定評のある「ルベーグ積分入門」（伊藤清三著）という本があるのですが、“入門”ではないのでいきなり読まないほうがいいです。
確率・統計の本はたくさんあり、どれをやればいいのかわからないという人が多いんじゃないかと思います。確率・統計は、理学部、工学は勿論のこと、経済学部、経営学部、文学部でも必要な科目です。データを扱う場合、必ず必要な技術が確率・統計です。本も、測度まで説明した数学科の学生向けから、図解が多い文学部の学生向けのような本まであり、間違って買ってしまうと困る状況になることがあります。
確率・統計の勉強法はとにかく演習です。証明や概念は置いておいて、とにかく演習。電卓片手に演習演習・・・。
推定や検定は、ごちゃごちゃした記号が多く、ちょっとわかりにくいんですけど、具体的な事例を基にした演習問題を解いてみると、結構簡単だったりします。
以下の２冊はレベル的にはかなり易しい方ですが、このレベルの本で放送大学の確率・統計の科目は乗り切れると思います。
推定（ちょっとある）や検定の説明がないので、お勧めするには微妙ですが・・・。小学校のときのドリルを思い出すような構成です。
東京大学教養学部統計学教室の統計学入門は上の本よりもレベルは上ですが、非常にわかりやすいです。この本は多くの大学で、教科書に指定されています。確率・統計に興味をもたれた方は一読する価値はあるでしょう。ただ、最初に読むには辛いかもしれません。同じシリーズで自然科学、人文・社会科学編もあります。
以前、放送大学の客員教授をされていた松原望さんの本です。これは確率過程に的を絞った初心者向けの本で、非常に面白いです。ランダムウォーク、ブラウン運動、伊藤のレンマ、数理ファイナンスなど最近注目を浴びている金融工学に必要なことを初心者向けに書かれています。
放送大学での確率論は古典的な確率論です。ロシアの数学者コルモゴロフがフランスの数学者ルベーグによって提唱された測度という概念を確率に持ち込み、これが現代的な確率論を確立しました。でも、放送大学ではこの現代的な確率論はやりません。
この測度という概念が難しい。数学科では３年生で選択で履修することが多いです。実は、数理ファイナンスをやると測度の概念が必要になってきます。
古典的な確率論も測度などの新たな概念で厳密に証明されているので、確率・統計をちゃんと勉強しようとすると測度は必要です。放送大学ではそこまでやりませんが、確率・統計は実は奥が深いということを知っておくと、確率・統計の面白さがわかると思います。興味のある人は「ルベーグ積分講義」（新井仁之著）でも本屋で見てみてください。ちょっと読んだことがあるのですが、この分野では簡単な方です。でも、集合論や線型代数学、解析学の予備知識がないと難しいです。昔から定評のある「ルベーグ積分入門」（伊藤清三著）という本があるのですが、“入門”ではないのでいきなり読まないほうがいいです。
確率・統計の本はたくさんあり、どれをやればいいのかわからないという人が多いんじゃないかと思います。確率・統計は、理学部、工学は勿論のこと、経済学部、経営学部、文学部でも必要な科目です。データを扱う場合、必ず必要な技術が確率・統計です。本も、測度まで説明した数学科の学生向けから、図解が多い文学部の学生向けのような本まであり、間違って買ってしまうと困る状況になることがあります。
確率・統計の勉強法はとにかく演習です。証明や概念は置いておいて、とにかく演習。電卓片手に演習演習・・・。
推定や検定は、ごちゃごちゃした記号が多く、ちょっとわかりにくいんですけど、具体的な事例を基にした演習問題を解いてみると、結構簡単だったりします。
以下の２冊はレベル的にはかなり易しい方ですが、このレベルの本で放送大学の確率・統計の科目は乗り切れると思います。
 | 単位が取れる統計ノート 講談社 西岡 康夫 このアイテムの詳細を見る |
 | 穴埋め式確率・統計らくらくワークブック 講談社 藤田 岳彦, 高岡 浩一郎 このアイテムの詳細を見る |
推定（ちょっとある）や検定の説明がないので、お勧めするには微妙ですが・・・。小学校のときのドリルを思い出すような構成です。
東京大学教養学部統計学教室の統計学入門は上の本よりもレベルは上ですが、非常にわかりやすいです。この本は多くの大学で、教科書に指定されています。確率・統計に興味をもたれた方は一読する価値はあるでしょう。ただ、最初に読むには辛いかもしれません。同じシリーズで自然科学、人文・社会科学編もあります。
 | 統計学入門 東京大学出版会 東京大学教養学部統計学教室 このアイテムの詳細を見る |
以前、放送大学の客員教授をされていた松原望さんの本です。これは確率過程に的を絞った初心者向けの本で、非常に面白いです。ランダムウォーク、ブラウン運動、伊藤のレンマ、数理ファイナンスなど最近注目を浴びている金融工学に必要なことを初心者向けに書かれています。
 | 入門確率過程 東京図書 松原 望 このアイテムの詳細を見る |
線型代数の入門テキスト [本]
斎藤正彦や佐武一郎の本は易しいとはいえないので、入門レベルの本を数冊。
放送大学生は基本的に独習。
独習できるような本を選んでみました。レベルは印刷教材よりも下か同等ぐらいです。
数学セミナー（日本評論社）に連載されていたものの単行本。
最後に量子力学への応用があるというのがユニークなところ。表紙を見ると簡単そうですが、意外としっかり書いてあります。印刷教材と同じぐらいのレベルかな。
次の本は、読んだことがない（立ち読み程度）のでなんとも言えませんが、評価が高いようなので挙げてみました。
次は最近出版された本です。
この３冊の中では一番易しいです。
コンセプトはタイトルにあると通り「道具として」です。線型代数を知っていても使えなきゃ意味がないって感じですね。口語的に書かれているので、読みやすいことは読みやすい。
線型代数は最初、行列の計算ばかりで奥が深くなさそうと感じるんですけど、線型空間や固有値をやると「意外と深いな」と感じるんですよね。
線型空間なんかは、ノルムが定義できればノルム空間になるし、それがノルム位相について完備されればバナッハ空間だし。こうなると線型代数学じゃなくて関数解析です。（←「関数解析」という分野があるのです）
固有値も意外と奥が深い。固有値に特化した面白い本もあるので一応紹介。でも、ちょっと難しいかも・・・。「線型代数学」の印刷教材が理解できれば読めると思う。
放送大学生は基本的に独習。
独習できるような本を選んでみました。レベルは印刷教材よりも下か同等ぐらいです。
数学セミナー（日本評論社）に連載されていたものの単行本。
最後に量子力学への応用があるというのがユニークなところ。表紙を見ると簡単そうですが、意外としっかり書いてあります。印刷教材と同じぐらいのレベルかな。
 | 線型代数―Linear Algebra 日本評論社 長谷川 浩司 このアイテムの詳細を見る |
次の本は、読んだことがない（立ち読み程度）のでなんとも言えませんが、評価が高いようなので挙げてみました。
 | 線形代数学 日本評論社 川久保 勝夫 このアイテムの詳細を見る |
次は最近出版された本です。
この３冊の中では一番易しいです。
コンセプトはタイトルにあると通り「道具として」です。線型代数を知っていても使えなきゃ意味がないって感じですね。口語的に書かれているので、読みやすいことは読みやすい。
 | 道具としての線型代数 日本実業出版社 一石 賢 このアイテムの詳細を見る |
線型代数は最初、行列の計算ばかりで奥が深くなさそうと感じるんですけど、線型空間や固有値をやると「意外と深いな」と感じるんですよね。
線型空間なんかは、ノルムが定義できればノルム空間になるし、それがノルム位相について完備されればバナッハ空間だし。こうなると線型代数学じゃなくて関数解析です。（←「関数解析」という分野があるのです）
固有値も意外と奥が深い。固有値に特化した面白い本もあるので一応紹介。でも、ちょっと難しいかも・・・。「線型代数学」の印刷教材が理解できれば読めると思う。
 | 固有値問題30講 朝倉書店 志賀 浩二 このアイテムの詳細を見る |
ミクロ経済理論 [本]
私はメインの本として武隈ミクロを使っているのですが、この本も結構いいですね。ラグランジュ乗数法もちゃんと使ってあるし。ラグランジュ乗数法を使っているので、計算がすっきりしている。武隈ミクロはいい本ですけど、ラグランジュ乗数法を使っていないんですよね。
競争均衡の存在証明（当然ながら、簡易的な証明）も載っているので、コンパクトな本の割にはいいんじゃないかと。不完全競争やゲーム理論はページ数も少なく不十分さは否めませんが、産業組織論やゲーム理論の専門書を読めばいいわけで、価格理論を学ぶにはお勧めの本のひとつですね。
競争均衡の存在証明（当然ながら、簡易的な証明）も載っているので、コンパクトな本の割にはいいんじゃないかと。不完全競争やゲーム理論はページ数も少なく不十分さは否めませんが、産業組織論やゲーム理論の専門書を読めばいいわけで、価格理論を学ぶにはお勧めの本のひとつですね。
 | ミクロ経済理論 有斐閣 荒井 一博 このアイテムの詳細を見る |
線型代数の定番テキスト [本]
多くの大学で使われている定番テキストを2冊。レベルは印刷教材よりも高めで、印刷教材だけでは物足りない人向けです。
放送大学の「線型代数入門」「線型代数学」のあとがきでも紹介されている斎藤正彦著の「線型代数入門」です。入門といっても、初心者向けではなくて、専門書としての入門という感じなんでしょう。元々は、東大の講義用に作られたものです。
線型代数の名著といえば佐武一郎（カリフォリニア大学バークレー校名誉教授）の「線型代数学」です。上の「線型代数入門」よりも難しいです。私も図書館でたまに使うのですが、やっぱり難しいです。この本（正確に言うと、この前のバージョンである「行列と行列式」）は英訳もされています。
ちなみに、元衆議院議員の秋葉忠利（現・広島市長）がその英訳をしたうちの一人。
放送大学の「線型代数入門」「線型代数学」のあとがきでも紹介されている斎藤正彦著の「線型代数入門」です。入門といっても、初心者向けではなくて、専門書としての入門という感じなんでしょう。元々は、東大の講義用に作られたものです。
 | 線型代数入門 東京大学出版会 齋藤 正彦 このアイテムの詳細を見る |
線型代数の名著といえば佐武一郎（カリフォリニア大学バークレー校名誉教授）の「線型代数学」です。上の「線型代数入門」よりも難しいです。私も図書館でたまに使うのですが、やっぱり難しいです。この本（正確に言うと、この前のバージョンである「行列と行列式」）は英訳もされています。
ちなみに、元衆議院議員の秋葉忠利（現・広島市長）がその英訳をしたうちの一人。
 | 線型代数学 裳華房 佐武 一郎 このアイテムの詳細を見る |
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