放送大学学習のメモ

「確率・統計の基礎」の印刷教材20ページにある例題1.1をたいした計算もせずに説明したいと思います。必要な数学（算数）のレベルは、分数の掛け算と割り算ができることです。

AとBの二つの袋の中に赤と白の玉が5ずつ入っています。Aには赤が4個、白が1個。Bには赤が2個、白が3個。AとBを二分の一ずつの確率で選び、一つだけ玉を取り出します。これが赤であったら、選んだ袋がAであった確率はいくらかという問題です。

あらかじめ言っておきますが、厳密性は捨てているので、表現がよくないと思いますが、その辺はご容赦してください。

まずは視覚化して見てみましょう。

AとBは二分の一ずつなので、上のツリーの頭にその確率を加えてみます。

ここまで来れば答えが出たようなものです。赤を選ぶ確率は、4/10と2/10を加えた6/10です。一番右の上から一つ目と三つ目を足すだけです。そのうち、Aであった割合はいくらでしょうか。Aは4/10だったので、4/10割る6/10です。こんな感じになります。

もちろん、通分すれば2/3になります。印刷教材を見てください。答えが同じです。深く考えなくても、図で示せば簡単な計算でベイズの定理の問題を解くことができました。放送大学に限らず、ベイズの定理の問題は出題されやすいので、マスターしておきましょう。

補足ですが、最初の段階ではAを選ぶ確率は1/2でした。しかし、赤を選んだ後では2/3になっています。「玉を一つ取り出したら赤であった」という情報が入る前と後では確率が違うということに注目してください。情報を得る前の確率を事前確率、情報を得た後の確率を事後確率と呼びます。

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2006-05-19

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