放送大学学習のメモ

要望があったので、確率・統計の解法を載せたいと思います。そのままではなくて、簡単バージョンにしました。これでイメージをつかむことができたら、これよりも一段階難しい問題も解けるようになるはずです。
エレガントな解法をするつもりはありません。数学の初心者には、泥臭い解法のほうがわかりやすいと思ったからです。

【問題】
サイコロを2回投げます。1回目の目をX1、2回目の目をX2とします。
(1)X1＝X2となる確率を求めてください。
(2)X1＜X2となる確率を求めてください。

【解法】
世の中には四面体のサイコロや、二十面体のサイコロもありますが、問題で言っているサイコロは普段見慣れている六面体でしょうね。
こういった問題は難しく考えずに数えてしまうのが一番です。ブサイクなやり方ですが・・・。

ではサイコロを投げてみましょう。1回目は6通りの目が出ます。当たり前です。サイコロは1から6までしかないですから。次に2回目ですが、これも6通りです。

1回目と2回目の出た目を(1回目,2回目)という風に書いてみましょう。

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

合計で36通りです。

では(1)を求めてみましょう。X1=X2となる確率ですが、1回目と2回目が同じ目になる回数は何回かわかればいいというだけのことです。つまり、(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)の6通りです。これだけのことです。
確率は6/36=1/6となります。

次に(2)ですが、これも数えてしまえばいいだけです。
X1＜X2と書くと難しい感じも受けますが、2回目のサイコロの目が1回目よりも大きい回数を求めるだけの話です。ちょっとややこしそうですが、とりあえず書いてみましょう。

・1回目に1が出たケース

(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)の5通りです。

・1回目に2が出たケース

(2,3) (2,4) (2,5) (2,6)の4通りです。

・1回目に3が出たケース

(3,4) (3,5) (3,6)の3通りです。

・1回目に4が出たケース

(4,5) (4,6)の2通りです。

・1回目に5が出たケース

(5,6)の1通りしかありません。

・1回目に6が出たケース

サイコロの目は6までしかないので、2回目に6よりも大きな数が出ることはありえません。つまり0回です。

X1＜X2になるケースをすべて足すと15通りになります。これを36で割ると、X1＜X2の確率が求まります。計算は皆さん各自してみてくださいね。

【ポイント】

この類の問題は、単位認定試験で一問出題されるようです。出題されるのはサイコロが3つのケースや、もう少し条件の異なるケースですが、数えれば答えは出るので、焦らないで下さいね。

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2006-05-16

改訂版？ [雑記]

久しぶりの更新です。科目によっては多少古くなった情報もあるので、このサイトを改訂しようとは考えているんですが、なかなか時間がとれなくて・・・。。

数学に手こずっている人が多いようで、改訂版ではそれらを中心に書いてみようかなと考えています。内容としては、微分積分、線型代数、確率統計の3分野を中心にしてみようかと思っています。すべてをカバーするほどの時間は無いので、重要と思われる部分（試験に出やすいところ）だけをピックアップするといった感じで。

ただ、みなさんがどの辺で苦しんでいるのかわからないので、それらを教えてくれるとありがたいです。協力してくれる人は、こちらのページからメッセージを送ってください。メールアドレスは別に記入しなくて結構です。私からメールを送ることはありませんから、あっても無くても一緒なので。一応、名前（ハンドルネームで十分です）とメッセージだけ書いてくれれば良いです。

簡単なルールとして、単位認定試験の答えを教えてくださいというのは無しです。また、すべてのメッセージに対して記事を書くつもりは無いので、メッセージを送ったのに何で書かないんだというのも困ります。

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2006-05-13

おまけ [一般科目]

たまたまつけていたNHKからちょっと気になる歌。第一印象は、ネコがかわいい。NHKらしく子供向けの歌と思ったけど、歌詞は結構深いかも。後半聞こえる男性のシャウトも気になって調べてみたら、なんとはなわ。ちなみに、「夢をかなえよう」という曲。ちょっと恥ずかしくなるタイトルです。こういった子供向けの歌を大人になって改めて聴いてみると、意外と深い歌だったりする。子供の頃は歌詞なんて全然気にしなかったのに・・・。
そういえば、みんなのうたで一番記憶に残っている歌は、コンピューターおばあちゃん。（歳がわかってしまう？）

歌詞以前に、ペットを飼ったことのある人だったら、ネコが家出するシーンだけで辛くなってしまうかも。私はそうでした。

みんなのうた

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2006-03-17

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